補足情報です。
私の環境ではCarDongleを起動した時点ではDA本体のリモコンやステアリングスイッチでの音量調整が効きません（AndroidAutoの音量表示がグレーアウトした状態）。この時点ではTVer等の音声は流れません。
YTmusicで曲を再生すると音量調整が効くようになります。これは曲を一時停止しても続きます。その状態だとTVer等の音声も流れるようになります。
YTmusicのタスクを切るとまた音量調整が効かなくなります。その状態ではTVer等の音声が流れません。
そのため、TVer等の音声を流すには「AndroidAutoの音量調整ができる状態」にする必要があるのだと認識してます。
その手っ取り早い方法がYTmusic（AndroidAuto対応音楽アプリ？）で曲を再生し、バックグラウンドで残しておくことなんだと思います。
もちろん、この辺の条件はDAのメーカー機種によって変わると思うのでご参考まで。（長々と書いておいてあれですが、あまり事例が上がっていないようなので大半の機種では何の苦もなく視聴できているのかもしれません。羨ましいことに）
いろいろ試してみてください。
なお、こちらでもプライムビデオは音量調整できない状態でも音声が流れます。（音量を変えるには上記操作を行う必要がありますが）
このあたりは謎ですが、アプリの相性やら何やらがあるんだと思います。